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极少人知道的财富公式:“凯利”,仓位控制的利器

今天我来给大家讲一个对仓位控制的一个具体的操作的把手,很多人都觉得控制仓位很重要,但具体怎么样控制呢?嗯肯定稍微深入一点,就留在大盘有风险的时候,我只知道仓位比较轻,然后在大盘有机会的时候,我知道仓位比较重,但是具体怎么样更加科学地去把仓位给他做到我们所说的这一种更理论化标准化,或者说更加的科学,那今天我给大家去讲讲这个公式——凯利公式

什么是凯利公式

凯利是著名的贝尔实验室的一位科学家,他对较小概率发生事件提出了一个计算公式——凯利公式,依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件,于是凯利值的概念就引入到博彩业中。事实上凯利值已被越来越多的博彩分析师用于进行博彩分析。但仔细研究下去你会发现它来自无穷级数的数学推理。因此,如果你可以不停的玩下去的话,面临一大串连续亏损时你总可以等到最终来个大翻盘。但是你能够坚持下去吗?如果答案是否,那么你终究还是要破产。

在机率论中,凯利公式(也称凯利方程式)是一个用以使特定赌局中,拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式,由约翰·拉里·凯利於 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表,可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。

凯利公式介绍

其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率,例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率,例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。

根据凯利公式,可以计算出在赌局1中的最有下注比例是20%。

其定义:可将长期增长率最大化外,此方程式不允许在任何赌局中,有失去全部现有资金的可能,因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割,而只要资金足够多,在实际应用上不成问题。凯利公式的最一般性陈述为,藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例 f,即可获得长期增长率的最大化。

凯利公式有几种形式,其中的一种如下:

f=p/a-q/b

其中:f表示分配的资金比例

p表示获胜的概率

q表示失败的概率

a表示失败损失率,指失败后押注的资金从1变成1-a

b表示获胜增长率,指获胜后押注的资金从1变成1+b

如果f算出来是0,表示这是一个期望收益为0的游戏,最优决策是不参加。

如果f算出来是负数,表示这是一个期望收益为负的游戏,更是不能参加了。

如果f算出来是小于1的正数,就应该按照这个比例下注;如果是个大于1的数,最优的决策是需要借钱来参与这个游戏。

对于例1来说,我们把数字代入进去:

p=2/3,q=1/3,a=1,b=1,计算出f=1/3

我们把例1重算一下,利用凯利公式,每次投入资金的1/3,结果如下表所示

可以看出,每次下注1/3,比每次下注50%最终的收益要高。

对于例2来说,我们把数字代入进去:

p=0.5,q=0.5,a=1,b=2,计算出f=0.25

现在把例2重新计算一次,用的是凯利公式,每次押注25%的本金

可以看出,每次下注25%的资金,最终的收益不但远远高于下注80%,而且实现了正收益。看来,赌徒即使发现一个期望收益为正的游戏,如果不知道凯利公式而胡乱下注,最终也很有可能是亏损的。

在实战中,也可以把修正后的凯利公式计算结果与道升仓位计算结果对比一下,从中选择一个折中方案。

以下图为例,说明在周K线图上使用道升原则迅速计算仓位的方法。

2005-12-6日的收盘价为1087点。这是画幅度线的起点。

如果把止损点放在1048点,那么止损点与买入点的幅度为3.5%,这样仓位应该为3%/3.5%=85.7%.(有一点误差是由于画线造成的)

如果把止损点放在1000点附近,那么止损点与买入点的幅度为8.1%,仓位为3/8.1=37%.

小结:

凯利公式是在输赢都相等时计算出来的,适合赌博场合。在风险投资中,修正后的凯利公式和道升风险管理更好。修正后的凯利公式考虑了期望收益和期望亏损两个参数,让仓位更接近实际最佳值,比较合理。而道升风险管理原则更强调止损要限制3%以内,而不考虑赢利空间的大小,体现"切短亏损,让利润奔跑"的原则。在实盘中,道升的风险管理计算非常方便,如下图所示,在周K线上,使用幅度尺从买入点拖动到止损点,将在K线图上马上得到买入点到止损点的幅度百分比,以3%/(止损幅度%),将得到仓位的大小数量。道升风险管理中没有考虑成功率问题,那是因为成功率自己应该掌握,道升以为成功率不在80%以上最好不进场。

凯利修正后的公式最大仓位为100%,不能解决信用扩张的问题,在股票中使用比较合适。而道升风险管理方法在股票和期货中都适用。

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